Para investigar la verdad es preciso dudar, en cuanto sea posible, de todas las cosas
René Descartes
Cuando hablamos de las matemáticas, es imposible ignorar a René Descartes, gran científico del siglo XVII que destacó en este campo gracias a la digitalización de la geometría y a su concepto de geometría analítica. Los avances del renombrado erudito que acuñó la frase "Cogito ergo sum", que significa primero pienso luego existo, son ahora parte integral del currículo educativo, extendiéndose más allá de las fronteras europeas.
Si tienes un interés en la filosofía y el pensamiento racional, el estudio de René Descartes te llevará a explorar las influencias de filósofos como Aristóteles, Spinoza y Kant, así como a sumergirte en el razonamiento, la intuición y los fundamentos metafísicos que dieron forma a su pensamiento. La biografia de rene Descartes, quien fue rene descartes, y el teorema de descartes son aspectos fundamentales de su legado en la matemática y la filosofía.
Las matemáticas: la vida del matemático Descartes
René Descartes, originario de La Haya, Francia, y conocido comúnmente como Descartes, es uno de los intelectuales más ilustres tanto en Francia como en toda Europa. Creció en el seno de una familia acomodada, siendo su padre un consejero del Parlamento de Bretaña y su abuela materna quien lo cuidó, ya que lamentablemente perdió a su madre a temprana edad, justo al nacer.
Comenzó su educación en el colegio de los jesuitas de la Flecha. Las reglas eran estrictas, así como las clases. La escuela, creada por Enrique IV, era una oportunidad para que René Descartes desarrollase su sentido matemático y demostrase de lo que era capaz.
Prosiguió sus estudios universitarios en la Universidad de Poitiers, donde se centró en el campo del derecho y logró obtener su licenciatura. Sin embargo, René Descartes optó por no ejercer en ese ámbito más adelante. En su lugar, se unió al ejército europeo, específicamente al ejército bávaro, lo que le brindó la oportunidad de explorar diversos países europeos durante sus viajes.
En 1628, Descartes tomó la decisión de establecerse en los Países Bajos, donde comenzó a trabajar en un trabajo científico titulado "Le Monde". En este trabajo, abordó una serie de fenómenos físicos que contribuyeron a la comprensión del funcionamiento del mundo.
De manera destacada, Descartes respaldó la idea, basada en los datos de Copérnico y Galileo, de que la Tierra giraba alrededor de su propio eje y alrededor del Sol. Sin embargo, cuando intentó publicar estas ideas en 1633, se encontró con la condena de la Iglesia en el contexto de la Inquisición. Como resultado, optó por postergar la publicación de su libro durante algunos años.
Posteriormente, escribió otro nuevo trabajo, famoso hoy en día: El discurso del método, una obra que durante años se estudió en la escuela secundaria y que se publicó en 1637. El resultado sorprendió a sus contemporáneos, ya que se escribió en francés en lugar de latín, que era la norma en la tradición científica de la época.
Trataban sobre óptica geométrica y las leyes de la refracción (denominadas dioptrías), meteorología y meteoros; y un último ensayo, sobre geometría y su relación con el álgebra, lo que marcó el nacimiento de la geometría analítica.
A lo largo de su vida, René Descartes publicó otras obras notables, entre las que se destacan "Los Principios de la Filosofía" en 1644 y "Las Pasiones del Alma" en 1649. Trágicamente, el científico y filósofo falleció a causa de una neumonía, víctima del frío escandinavo, en el año 1650.
El álgebra según René Descartes
En el siglo XVII, al redactar su obra "Discurso del método," Descartes tomó decisiones significativas que tuvieron un impacto duradero en las matemáticas, especialmente en el ámbito del álgebra. En particular, introdujo la práctica de representar valores desconocidos mediante letras o símbolos incógnitos, como los conocemos en la actualidad. Aunque esta práctica nos resulta común en la actualidad, en aquel contexto histórico, el uso de letras con este propósito era poco convencional.
François Viète, un matemático contemporáneo de Descartes, fue quien introdujo primero las letras en las fórmulas algebraicas. Posteriormente, Descartes retomó esta forma de anotar las matemáticas en su libro Geometría, ensayo que formó parte del famoso Discurso del método.
Como resultado, se inició el uso de letras como x, y, z para representar las incógnitas en ecuaciones, mientras que las letras A, B, C se destinaron a denotar los valores previamente conocidos. Además, se adoptó la notación exponencial para representar potencias, como x^4 en lugar de escribir "xxxx".
La única notación que se mantuvo inalterada fue la del cuadrado, que continuó representándose como "xx" en lugar de "x²". Además, en la época de Descartes, no se empleaba el signo igual; en su lugar, la resta se indicaba mediante dos guiones negativos.
Dentro del ámbito del álgebra, también acuñó el término "número imaginario" para hacer referencia a los números complejos.
«Un número complejo es un número que se puede escribir con la forma de a + bi, donde a y b son números reales e i un número imaginario de tal modo que i² = -1».
Descartes
En el campo de las matemáticas, Descartes destacó por establecer una relación entre los cálculos matemáticos y la geometría plana, que es a lo que denominó geometría analítica. De esta manera, Descartes fue pionero en la conexión entre la descripción de fenómenos geométricos a través de ecuaciones, la incorporación de coordenadas y la representación gráfica en un único sistema.
En su obra, Descartes afirmó lo siguiente:
«Por lo tanto, si queremos resolver algún problema, primero deberemos considerarlo ya hecho y nombrar todas las líneas que parezcan necesarias para resolverlo, así como a las desconocidas. Entonces, sin considerar ninguna diferencia entre estas líneas conocidas y desconocidas, debemos resolver la dificultad de acuerdo con el orden que se muestra, lo más natural de todo, de qué manera dependen mutuamente entre sí...»
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Las matemáticas y Descartes: el método de las coordenadas
El nombre de Descartes es ampliamente conocido y estudiado por la mayoría de las personas en algún momento de sus vidas. En las clases de matemáticas, sus descubrimientos son fundamentales y con buena razón. Descartes fue el pionero en establecer conexiones entre líneas rectas, curvas y ecuaciones matemáticas, lo que dio origen a la geometría analítica, que se describe de la siguiente manera:
«Rama de la geometría que representa curvas y figuras geométricas mediante expresiones algebraicas en un sistema de coordenadas».
René Descartes
Para respaldar estas declaraciones, él mismo estableció vínculos entre los puntos de una misma curva en dos ejes que comparten el mismo punto de origen, mediante el sistema de coordenadas que hoy conocemos como coordenadas cartesianas.
En su obra, Descartes afirmó lo siguiente:
Según cuenta la leyenda, la inspiración para el uso de coordenadas le habría llegado a Descartes mientras observaba una mosca que se movía por los azulejos de una ventana. Los azulejos funcionaron como puntos de referencia para definir las coordenadas de la trayectoria de la mosca.
Es importante señalar que las coordenadas en sí no fueron inventadas por Descartes, sino que se atribuyen a Leonardo da Vinci. Sin embargo, Descartes fue el primero en emplearlas para traducir curvas y líneas rectas en cálculos aritméticos. De esta manera, Descartes representó la curva de la parábola mediante la ecuación: y = x^2.
En la época de Descartes, solo se consideraban las coordenadas positivas, que representaban segmentos específicos de una figura geométrica, cuyos valores debían ser positivos.
De esta manera, el nombre Descartes se atribuye hoy en día a un tipo de ecuación. La ecuación cartesiana de un plano es, por lo tanto, una ecuación relacionada con una curva que tiene la forma ax + by + cz + d = 0 siendo (a, b, c) = / = (0,0,0).
Por ejemplo:
Para una línea que pasa por A (1,3), cuya ordenada es -4, la ecuación cartesiana será «y = 7x-4».
Para el plano del espacio que pasa por A (1,1,2), B (1,0,1) y C (0,2,1), la ecuación cartesiana será «2x + y - z = 1» .
Matemáticas: la herencia de Descartes
Trigonometría, razonamiento del álgebra, ecuación, fracción, logaritmo... Nuestras clases de matemáticas todavía están marcadas por los descubrimientos científicos de René Descartes. Es casi imposible ignorar a este genio de las matemáticas.
Todas nuestras ecuaciones hacen uso de letras para representar valores conocidos o desconocidos. Estas notaciones modernas son la base de nuestro aprendizaje matemático, desde la escuela primaria hasta la secundaria, e incluso en la educación superior para aquellos que continúan sus estudios en matemáticas. Sin estas notaciones, todavía estaríamos empleando términos como "quadratus" y "cubus" para expresar x² y x³.
Descartes también reconoció que los problemas geométricos podían ser transformados en problemas numéricos. La geometría analítica, que ahora forma parte integral del plan de estudios de matemáticas en la educación nacional, abarca el estudio de las coordenadas de un plano en la universidad, mientras que las ecuaciones cartesianas se enseñan a nivel de secundaria.
Su nombre está ahora enraizado en nuestro vocabulario y se utiliza para asignar una gran cantidad de métodos matemáticos: ecuaciones cartesianas, marcas cartesianas, etc. El sistema de coordenadas cartesiano representa, en particular, las coordenadas en forma de triplete, al igual que un sistema de coordenadas afines (O, I, J).
El nombre de René Descartes ha quedado vinculado al pensamiento cartesiano, que se caracteriza por el análisis minucioso y un alto grado de rigor. ¿También te consideras una persona con un enfoque cartesiano?
Definiciones cartesianas
En el ámbito de las matemáticas, se encuentran numerosas definiciones que hacen referencia al término "cartesiano". A continuación, te proporcionamos algunas de estas definiciones como ejemplos ilustrativos:
1
El Producto Cartesiano
«En matemáticas, el producto cartesiano de dos conjuntos X e Y, llamado conjunto de productos, se refiere al conjunto de todos los pares cuyo primer componente pertenece a X y el segundo a Y".
2
El Diagrama Cartesiano
«Es la representación de un conjunto de puntos cuyas coordenadas pertenecen a una relación definida en un conjunto de números».
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