Desde Arquímedes, los barcos flotan
Gregory Suave
En 2018, se presentó un informe que recomendaba veintiuna acciones destinadas a elevar el rendimiento en matemáticas en Perú. Una de las sugerencias clave era la inclusión de las cuatro operaciones fundamentales de la educación primaria: división, multiplicación, suma y resta, en el currículo de matemáticas. El objetivo era mejorar el nivel de competencia matemática de los estudiantes, de manera que pudieran alcanzar un nivel superior al que suelen tener en la actualidad.
Sin embargo, se plantea la pregunta de por qué no pueden llegar a ser prodigios matemáticos al nivel de figuras históricas como Arquímedes de Siracusa.
Arquímedes, gran científico, físico, matemático e ingeniero griego de la Antigüedad, empleó las matemáticas para explicar la mecánica. Creó numerosas herramientas revolucionarias para la historia de las matemáticas, como la palanca o el tornillo de Arquímedes.
Al igual que Newton, Pitágoras, Tales, Descartes, Einstein y numerosos otros, Arquímedes ha asegurado su posición en la lista de eminentes matemáticos y científicos de la historia, dejando un impacto revolucionario en el campo de las matemáticas. Explora los secretos de su éxito y su contribución al mundo de las matemáticas.
¿Quién fue el matemático Arquímedes de Siracusa?
Al igual que muchos científicos de la antigüedad, la vida de Arquímedes de Siracusa permanece envuelta en la incertidumbre. No ha dejado una biografía escrita y solo disponemos de algunas menciones en escritos posteriores.
Uno de los primeros registros que lo menciona es el de Isidoro de Mileto, que data del año 530 d.C. Posteriormente, encontramos numerosas referencias en escritos de figuras como Polibio (202 a.C. - 126 a.C.), Plutarco (46 d.C. - 125 d.C.) y Tito Livio (59 a.C. - 17 d.C.).
Arquímedes dedicó sus obras científicas a estos ilustres eruditos. Posteriormente, desempeñó un papel importante como ingeniero al servicio del rey Jerónimo II de Siracusa y participó en la defensa de la ciudad durante la Segunda Guerra Púnica. Trágicamente, la historia narra que Arquímedes perdió la vida en el año 212 a.C. a manos de un soldado romano, a pesar de las órdenes de no hacerlo.
Los documentos sobre la vida de Arquímedes, sin embargo, no permiten establecer si el científico tenía esposa e hijos.
Los documentos encontrados solo hacen mención a su obra y a sus publicaciones matemáticas. No se ha encontrado nada al respecto de su período como ingeniero del rey. Por lo tanto, debemos confiar en los testimonios encontrados pocos años después de su muerte.
Las contribuciones de Arquímedes dejaron una huella indeleble en su tiempo y perdurarán como fuente de inspiración para muchas generaciones venideras. Ilustres intelectuales, tales como Cicerón, Plutarco y Leonardo da Vinci, encontraron admiración en sus obras y hallaron en ellas una fuente duradera de sabiduría e influencia.
La famosa exclamación «¡Eureka!»
¿Te enteraste de que la famosa expresión "¡Eureka!" se atribuye a Arquímedes?
La historia cuenta que, al sumergirse en su bañera y notar cómo el nivel del agua aumentaba, tuvo un repentino insight: comprendió que el volumen de agua desplazado equivalía al volumen de la parte de su cuerpo que estaba bajo el agua.
Esto le permitió resolver con precisión el problema de medir el volumen de objetos irregulares, un desafío que previamente no se podía resolver. Se cuenta que su emoción fue tal que salió de la bañera y corrió desnudo por las calles de Siracusa exclamando "¡Eureka! ¡Eureka!" (¡Lo he encontrado!).
El hallazgo de Arquímedes condujo a la resolución de un dilema planteado por Hierón de Siracusa, quien tenía sospechas acertadas de que un orfebre, al encargarle una corona de oro irregular, había reducido el contenido de oro y, en su lugar, añadido una cantidad equivalente de plata. Ya existían métodos precisos para medir el peso de objetos, pero el nuevo poder de Arquímedes para medir el volumen proporcionó una solución importante. Al relacionar el peso y el volumen, se podía determinar la densidad de un objeto, una pista crucial sobre su pureza, ya que el oro es notablemente más denso que la plata.
La primera mención escrita de esta historia se encuentra en los escritos arquitectónicos de Vitruvio, aproximadamente dos siglos después del presunto acontecimiento. La autenticidad del relato ha sido cuestionada por algunos académicos que argumentan que, dado el pequeño tamaño de la corona, cualquier impureza en ella habría tenido un efecto mínimo en el desplazamiento de agua, el cual era difícil de medir con precisión en ese momento.
No obstante, para el problema que Arquímedes enfrentó, existe un método sencillo que no requiere instrumentos de alta precisión. Consiste en equilibrar la corona con oro puro en una balanza en el aire y luego sumergir ambos en agua al mismo tiempo. Si los volúmenes son iguales, la balanza permanecerá equilibrada, indicando que ambas tienen la misma densidad y, por lo tanto, la corona es de oro puro. Si el volumen de la corona es mayor, la flotación adicional provocará un desequilibrio, lo que sugiere que su densidad es menor que la del oro y, por lo tanto, la corona no es de oro puro.
Es relevante destacar que Galileo Galilei también participó en esta controversia, al proponer un diseño de balanza hidrostática para comparar el peso en seco de un objeto con su peso sumergido en agua.
A pesar de la discusión en torno a la autenticidad de la anécdota, la expresión "¡Eureka!" ha perdurado a lo largo del tiempo y sigue siendo utilizada para celebrar un descubrimiento. ¿Tú también la empleas?
Arquímedes y las matemáticas
Arquímedes ha contribuido en gran medida al avance de las matemáticas en la historia de la ciencia. ¡Aquí te dejamos algunos de sus descubrimientos!
1. El método exhaustivo
Arquímedes empleó el método exhaustivo basándose en los escritos de Eudoxo de Cnido para calcular el área encerrada por una parábola. Este enfoque permitió continuar explorando el estudio de las secciones cónicas y, en consecuencia, calcular áreas que anteriormente resultaban inaccesibles.
2. El número pi
Asimismo, Arquímedes es famoso por su meticulosa determinación del valor de Pi. Para realizar sus cálculos, el matemático se valió de polígonos regulares y calculó la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, logrando obtener una aproximación al número Pi que se asemeja al valor que conocemos en la actualidad (3.14159).
3. La espiral de Arquímedes
El matemático examinó la estructura de una espiral y, tras extensos cálculos, llegó a la conclusión de que el área de dicha espiral equivalía a un tercio del área del círculo que la circundaba. Además, empleó la tangente para determinar una rectificación del círculo, es decir, un segmento cuya longitud es idéntica a la circunferencia de un círculo específico.
4. Fórmulas para calcular los volúmenes de superficies de revolución
El científico se destacó por sus cálculos relacionados con áreas y volúmenes de diversos objetos, aplicando especialmente sus habilidades en mecánica al campo de las matemáticas.
Arquímedes dejó su legado en el tratado "Sobre la esfera y el cilindro", donde demostró que la proporción entre los volúmenes de una esfera y un cilindro, si la esfera toca al cilindro a lo largo de su cara lateral y sus dos bases, es igual a 2/3. En realidad, esta proporción se refiere a las áreas de dichas figuras.
Su estudio sobre áreas y volúmenes de la esfera y el cilindro fue tan significativo para él que incluso solicitó que estas figuras fueran grabadas en su tumba. Arquímedes influyó en una amplia gama de disciplinas matemáticas, desde aritmética y geometría hasta álgebra, cálculo diferencial, cálculo integral, números primos, número pi, triángulo rectángulo, números complejos y razonamiento matemático, dejando una huella perdurable en la historia de las matemáticas.
Clases de matemáticas desde primaria hasta secundaria: los maestros de matemáticas están en deuda con Arquímedes. Seguro que ya has estudiado algunos de sus descubrimientos en la clase de matemáticas o en la clase de física.
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Ciencias: el empuje hidrostático de Arquímedes
Arquímedes se destacó por su contribución a un fenómeno físico que hoy lleva su nombre: la "palanca de Arquímedes". Su estudio sobre este concepto se encuentra en su obra "Tratado sobre cuerpos flotantes", donde detalló las leyes de la estática de fluidos.
En este tratado, Arquímedes se adentró en el comportamiento de objetos sólidos cuando se sumergen en un fluido. Según Vitruvio, se cuenta que Arquímedes llegó a explorar esta fenomenología mientras se encontraba en un baño.
El principio de Arquímedes, también conocido como el empuje de Arquímedes, representa la fuerza experimentada por un objeto sólido cuando está sumergido en un líquido o un gas bajo la influencia de la gravedad. La explicación de Arquímedes radica en el aumento de la presión ejercida por el fluido sobre el objeto. Esta presión es más intensa en la parte inferior del cuerpo sumergido que en la parte superior, y, en consecuencia, el objeto flota con mayor o menor fuerza.
La definición del empuje de Arquímedes es la siguiente: "Un cuerpo, total o parcialmente inmerso en un fluido en reposo, experimenta una fuerza hacia arriba equivalente al peso del volumen de fluido desplazado por el cuerpo". Esta fuerza se conoce como empuje hidrostático o de Arquímedes.
Es importante destacar que el empuje de Arquímedes solo se manifiesta cuando tanto el fluido como el objeto en cuestión se encuentran en reposo, y el objeto puede ser reemplazado por el líquido sin alterar la posición estática de ninguno de los dos elementos.
En su trabajo, Arquímedes empleó dos objetos cilíndricos para demostrar su teorema. Este descubrimiento le permitió diseñar los planos de la nave más grande de la Antigüedad para Hierón II, conocida como el "Siracusia".
Hoy en día, el principio de Arquímedes sigue siendo esencial en la creación de numerosas máquinas y ha tenido una influencia perdurable en el campo de la mecánica, desde la Antigüedad hasta nuestros días.
Arquímedes y la mecánica
A lo largo de la historia, desde tiempos antiguos hasta nuestros días, las matemáticas han mantenido una estrecha vinculación con el funcionamiento del mundo. Todos los grandes científicos y matemáticos de la época han estudiado las matemáticas y las han introducido en un contexto más amplio. Astronomía, geografía, física, mecánica... todas las materias de ciencias necesitan de las matemáticas.
Arquímedes dedicó gran parte de sus esfuerzos al análisis del funcionamiento de las máquinas, lo que lo consagró como el pionero en el campo de la mecánica estática. Inicialmente, se centró en la comprensión de las máquinas y los conceptos relacionados con el centro de gravedad, los cuales detalló en su obra "El equilibrio de las figuras planas". En esta obra, Arquímedes expresó su afirmación de que:
«Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo»
Arquímedes, al parecer, compuso un segundo tratado destinado a explicar minuciosamente los principios y los mecanismos de la palanca. En sus investigaciones, llegó a la conclusión de que el equilibrio se lograba al asegurarse de que el peso estuviera equitativamente distribuido en ambos lados, lo que permitía que el centro de gravedad mantuviera la estabilidad.
El matemático tomó como base las máquinas de tracción que utilizaban un sistema de poleas para ayudar a los hombres a levantar cargas que eran demasiado pesadas para las manos.
Tal como ocurrió con Leonardo da Vinci, quien se inspiró en los inventos de Arquímedes muchos años después, Arquímedes fue el creador de dispositivos bélicos como las catapultas y el "dispositivo de medición de distancia," que resultó útil para los romanos, un tema al que nos referiremos en detalle más adelante.
No obstante, en el ámbito de la mecánica, Arquímedes ganó mayor notoriedad y reconocimiento por su invención del tornillo sin fin. Inspirado por sus hallazgos en Egipto, este dispositivo permitía elevar agua desde el río y es hoy en día considerado uno de los logros más destacados de Arquímedes.
La Garra de Arquímedes
Arquímedes también contribuyó al ámbito de la mecánica con la creación de la "Garra de Arquímedes," a veces denominada la "mano de hierro." Este dispositivo antiguo fue concebido por Arquímedes con el propósito de proteger la sección fortificada que enfrentaba al mar en la ciudad de Siracusa.
La forma exacta de la "Garra de Arquímedes" no se conoce con precisión, pero según los relatos de historiadores antiguos, se asemejaba a una especie de grúa equipada con un gancho que podía elevar parcialmente las naves enemigas fuera del agua y luego hacer que volcaran repentinamente.
Durante la Segunda Guerra Púnica en el año 214 a.C., la Garra de Arquímedes se hizo ampliamente famosa cuando la República Romana asedió la ciudad de Siracusa con una flota de 60 quinquerremes bajo el mando de Marco Claudio Marcelo. Mientras la flota romana se aproximaba a las murallas de la ciudad durante la noche para evitar ser detectada en la oscuridad, las garras se desplegaron, lo que resultó en el hundimiento de numerosas naves y causó gran confusión durante el ataque. Historiadores como Livio atribuyeron a estas máquinas muchas de las bajas sufridas por los romanos, además de las catapultas, también inventadas por Arquímedes.
La viabilidad de esta invención fue evaluada en 1999 en la serie de la BBC "Secrets of the Ancients" y nuevamente a principios de 2005 en la serie del Discovery Channel "Superarmas del mundo antiguo". Los productores de este programa reunieron a un equipo de ingenieros con la tarea de concebir e implementar un diseño realista basado en lo que se conoce sobre Arquímedes. En siete días, lograron probar su creación y fueron capaces de volcar un modelo de barco romano hasta que se hundiera. Aunque esto no demuestra la existencia de la Garra de Arquímedes, sugiere que su funcionamiento habría sido posible.
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