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Euclides
La historia de las matemáticas cuenta con grandes nombres a lo largo de los siglos: Pitágoras, Tales, Newton, Arquímedes o Euclides; este último, el gran matemático de la antigüedad, se dedicó a reunir todos los conocimientos de su tiempo en un libro denominado Elementos.
Además, los aportes de euclides a las matematicas contribuyó al desarrollo de las matemáticas tal como las conocemos en la actualidad. Áreas como trigonometría, razonamiento algebraico, ecuaciones, fracciones, logaritmos y otros temas matemáticos se vieron influenciados por sus descubrimientos históricos.
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¿Te interesa avanzar en tu comprensión de la historia de las matemáticas a través de los logros del científico, como el axioma euclidiano, el teorema de euclides, la división euclidiana, la geometria euclidiana y el algoritmo de Euclides?
La vida del matemático Euclides
Al igual que la historia de sus predecesores, Pitágoras y Tales, la historia de Euclides, el padre de la geometria, tampoco la biografia de euclides de megara está muy bien documentada. Se han encontrado muy pocos escritos que datan de varios años posteriores a su fallecimiento, lo que limita nuestro conocimiento sobre la carrera del matemático.
A pesar de ello, Euclides destacó como uno de los matemáticos más renombrados de la Antigüedad. Su lugar de nacimiento fue Atenas, alrededor del año 330 a.C., y más adelante, Euclides se convirtió en un educador en Egipto, específicamente en la hermosa ciudad de Alejandría. Durante el gobierno del rey Ptolomeo I, Euclides tuvo vínculos con el Museo, un destacado centro intelectual de Alejandría.
A diferencia de los matemáticos anteriores, Euclides no fundó una institución educativa específica para la enseñanza de las matemáticas. Sin embargo, es probable que el científico haya tenido estudiantes y discípulos que lo acompañaron en su labor, tanto para aprender de él como para colaborar en sus investigaciones y experimentos.
Cuenta una leyenda que Euclides le dio una pequeña moneda a uno de sus discípulos cuando le preguntó que qué había aprendido de su investigación matemática. Euclides no persiguió la riqueza. A pesar de que tuvo la oportunidad de acumular grandes riquezas, el matemático prefirió enriquecer su mente con fórmulas matemáticas y diversas figuras geométricas.
Euclides es especialmente conocido por su trabajo "Elementos", que se cree que escribió alrededor del 300 a.C. Esta obra, que ha perdurado en su relevancia a lo largo del tiempo, fue el segundo libro más impreso después de la Biblia tras la invención de la imprenta en el siglo XV. ¡El saber de Euclides se edificó sobre los conocimientos previamente establecidos por renombrados matemáticos de la Antigüedad!
Euclides hace demostraciones de teoremas (incluido el teorema de Pitágoras) e
introduce las nociones de MCD (máximo común divisor) y las restas sucesivas,
también denominadas «División euclidiana».
Durante ese período, Grecia era un epicentro de conocimiento científico que ejercía una gran influencia en numerosos científicos. Los logros de Euclides y otros científicos de su época continuaron siendo una fuente de inspiración para la comunidad científica durante mucho tiempo, incluso después de la fecha tradicional de su fallecimiento en el año 265 a.C. en Alejandría.
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El libro de matemáticas de Euclides: Elementos
Aunque escribió otras obras, Elementos es el libro principal de Euclides. Gran éxito científico, el matemático recogió en este trabajo todas las demostraciones de conocimiento geométrico de la que tenía conocimiento.
Los primeros seis volúmenes de elementos de euclides se centran en la geometría plana, conocido como la geometria euclidiana, abordando temas que incluyen triángulos, líneas paralelas, el teorema de Pitágoras, figuras bidimensionales, características de los círculos (y cómo se relacionan con figuras rectilíneas dentro de ellos), la construcción de pentágonos y proporciones entre magnitudes.
- Los primeros seis volúmenes de Elementos establecen las fundamentos de la geometría al recordar las propiedades de las figuras y demostrar su aplicación.
A continuación, los tres libros siguientes se centran en la aritmética y abordan temas como números primos, cálculo del máximo común divisor de números enteros, progresiones geométricas, construcción de números perfectos y la introducción del método de las repetidas restas sucesivas, también conocido como división euclidiana.
- El décimo libro se dedica a las cantidades irracionales. Los tres volúmenes finales se enfocan en la geometría tridimensional, cubriendo la construcción de objetos como esferas, sólidos regulares (como cubos, octaedros, dodecaedros e icosaedros), y más. Posteriormente, se añadieron libros adicionales escritos por otros matemáticos que abordaron poliedros regulares.
Todos los libros de Elementos sientan las bases de las matemáticas, que todavía se enseñan en la actualidad. La geometría plana, la geometría del espacio o la aritmética forman parte de los cursos de matemáticas que se imparten en la universidad.
Elementos se erigió como una obra fundamental en el campo de las matemáticas, considerada durante mucho tiempo como la referencia definitiva en este mundo, aunque con el tiempo fue objeto de cuestionamiento, especialmente algunos siglos después. La información detallada en Elementos podría compararse a una instantánea que captura la representación del mundo físico de la época.
¿En qué consiste la división euclidiana?
Dentro del extenso ámbito de la aritmética, la división euclidiana, también llamada división completa, representa una de las habilidades matemáticas que aprendemos en las etapas iniciales de la educación, generalmente en tercer o cuarto grado de primaria.
Este proceso involucra dos números enteros naturales, conocidos como el dividendo y el divisor, y resulta en dos resultados adicionales: el cociente y el residuo.
Cuando llevamos a cabo una división euclidiana de un número A, que es el dividendo, por otro número B, que representa el divisor, obtenemos dos resultados esenciales: el cociente entero, que es un número entero que resulta de la división, y el residuo, que constituye la parte del dividendo que no puede ser dividida más. Para aclarar este proceso, consideremos el siguiente ejemplo:
Con un dividendo de 25, dividido entre 4 (el divisor), el cociente de enteros es 6 ya que 6 x 4 = 24. Nos sobra 1. Por lo tanto, el número 1 es el resto. Para hacer esto, tratamos de encontrar cuántas veces tenemos que multiplicar el divisor (el número 4) para obtener el dividendo (el número 25).
En una representación de la división, se coloca el dividendo a la izquierda y el divisor a la derecha. El residuo se anota debajo del dividendo, mientras que el cociente completo se ubica debajo del divisor.
Para determinar si la división está completa, es importante asegurarse de que el residuo no pueda dividirse más y sea menor que el divisor. En algunos casos, el residuo puede ser igual a cero, lo que indica que el número A es un múltiplo del número B.
La división euclidiana es un concepto fundamental en matemáticas, y aunque puede volverse más compleja al tratar con números decimales u otros métodos, se puede aclarar con la ayuda de clases de matemáticas en línea. ¡Incluso puedes disfrutar de tu primera clase gratis!
¿Qué es un axioma matemático?
Euclides, en su libro Elementos, también nos enseña los famosos axiomas: proposiciones matemáticas que son obvias. A partir de esta definición, podemos entender que en el contexto matemático, se conoce como «axioma» a cualquier regla matemática lógica y elemental.
Euclides cita cinco en su obra:
- 1.er axioma: «Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une»
- 2.º axioma: «Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección».
- 3.er axioma: «Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección».
- 4.º axioma: «Todos los ángulos rectos son iguales»
- 5.º axioma: «Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos. Este postulado es conocido con el nombre de postulado de las paralelas y también se enunció más tarde así: Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela».
El algoritmo de Euclides o el máximo común divisor
El algoritmo de Euclides también se enseña en las clases de matemáticas; seguro que te suena el famoso M.C.D. El Máximo Común Divisor, abreviado como MCD, representa el número entero más grande que es un divisor común de dos números enteros.
El Máximo Común Divisor es una unidad básica en matemáticas, similar a la división euclidiana.
Para encontrarlo, debes listar todos los divisores de los dos números que desees. ¿Deseas calcular el MCD de 10 y 26?
- 10: 1, 2, 5, 10.
- 26: 1, 2, 4, 9, 13.
El máximo común divisor es el número 2.
Para evitar la tediosa tarea de listar todos los divisores de cada número, el algoritmo de Euclides simplifica el proceso mediante una serie de divisiones euclidianas. ¿Necesitas ayuda para entenderlo mejor? Considera a Superprof Perú, para contratar nuestras clases particulares de matemáticas a domicilio en Lima o en tu ciudad.
En lugar de ello, basta con dividir el número más grande entre el más pequeño y continuar dividiendo hasta que obtengas un resto igual a 0 o un resto nulo. En una división de A entre B, prosigues con una división de B entre R (el resto de la primera división), y así sucesivamente.
El algoritmo de Euclides se presenta en el séptimo libro de los Elementos, donde lo plantea como un problema geométrico. Inicialmente, busca hallar una unidad de medida para dos segmentos. Su enfoque implica sustraer el segmento más pequeño del más grande, repitiendo el proceso hasta alcanzar la medida ideal.
Este método, que hoy en día es la base de cualquier cálculo de división, a menudo representa un desafío para los estudiantes de primaria.
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