«¡El infinito solo puede conducir al cero y viceversa!» - Pierre Dac (1893-1975)
Es bien sabido por cualquier estudiante de primaria, secundaria y universidad que obtener un "0" o una calificación cercana a "0" es sinónimo de fracaso y suspensión, y en la asignatura de matemáticas, abundan las calificaciones cercanas a "0".
Sin embargo, lo que no se conoce tanto es que el número cero tiene una historia que se remonta hace milenios. A continuación, te presentamos nuestra breve guía sobre el número 0, su historia y sus aplicaciones.
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¿Qué es el número "0"?
El número cero "0" es un entero que representa el valor nulo, y en el sistema de notación posicional ocupa las posiciones donde no hay cifras significativas. Como ya sabes, cuando se coloca a la derecha de un número entero, multiplica su valor por 10 (por ejemplo: 1/10), mientras que si se encuentra a la izquierda, no altera su valor. De ahí surge la expresión de "ser un cero a la izquierda".
Cuando lo utilizamos como número, podemos realizar operaciones algebraicas como sumas, restas, multiplicaciones, entre otras. Sin embargo, dado que representa la falta de valor (nada, nadie, ninguno...), podemos encontrarnos con expresiones indeterminadas o carentes de sentido, como veremos más adelante.
Dentro del conjunto ordenado de los números enteros, el cero ocupa la posición que sigue al número -1 y precede al número 1. Algunos matemáticos incluso consideran que el cero forma parte del grupo de los números naturales, que son aquellos que utilizamos para contar la cantidad de elementos en ciertos conjuntos. Además, el conjunto vacío se define como aquel que no tiene ningún elemento. El número cero puede ser representado como la suma de cualquier número junto con su opuesto (o, de manera equivalente, como el negativo de sí mismo): X + (-X) = 0.
La inclusión del cero en el sistema decimal posicional, que es el sistema que utilizamos en la actualidad, ofrece una ventaja significativa. Con solo 10 dígitos diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), es posible representar cualquier número, lo cual facilita enormemente las operaciones con cantidades muy grandes. Esto contrasta con el sistema numérico romano, por ejemplo, que se basa en letras como I, V, X, L, C, D y M para representar los números 1, 5, 10, 50, 100, 500 y 1000. ¿Por qué ocurre esto? A continuación, te lo explicamos.
En un sistema posicional, el valor de los dígitos está determinado por su posición en el número. Como ya conoces, en los números enteros, al leer de derecha a izquierda, el primer dígito representa las unidades, el segundo las decenas, el tercero las centenas, y así sucesivamente (por ejemplo: 3874 = 3000 + 800 + 70 + 4). Sin embargo, en los sistemas no posicionales, como el sistema romano, cada dígito tiene siempre el mismo valor sin importar su posición en el número. Esto implica que se requiere un gran número de símbolos para representar números grandes, lo que los vuelve poco prácticos para realizar operaciones aritméticas con ellos (por ejemplo: en números romanos, 3874 se representa como MMMDCCCLXXIV).
En la actualidad, el cero desempeña un papel fundamental en el campo del cálculo. Un ejemplo destacado es su presencia en el sistema binario (0 - 1), el cual se utiliza ampliamente en la programación informática, donde el cero representa la mitad de dicho sistema.
El cero: una historia antigua milenaria
La inclusión del cero en el sistema numérico para denotar la falta o inexistencia de un objeto o cantidad no fue un proceso exento de incertidumbres y dificultades para nuestros ancestros.
Todos los estudiantes aprenden el número cero durante su educación primaria, al aprender sobre los números enteros naturales.
Por lo tanto, resulta lógico considerar el cero tanto como un número que indica una posición vacía como un número que representa una cantidad nula. El cero cumple la función, entre otras cosas, de establecer una división entre los números positivos y los números negativos.
Sin embargo, esto no siempre ha sido así, ya que la representación de lo que es nulo ha entrado en conflicto con las concepciones filosóficas y religiosas de las antiguas civilizaciones.
Los antiguos griegos creían que lo que existe es «uno», pero no tenían la capacidad de abstracción necesaria para poder escribir lo que no es, lo que es inexistente. Para Aristóteles, por ejemplo, la nada y el infinito no existían. En consecuencia, los griegos no tenían un sistema de escritura que incluyera el cero en su numeración, ya que el vacío chocaba con su mente racional.
Posteriormente, los seléucidas de Babilonia, durante la época de Alejandro Magno en los siglos IV y III a.C., adoptaron el uso del cero como una posición de referencia para distinguir el vacío entre los números. Por ejemplo, empleaban la escritura de "35" y "3 5" para representar el número 305.
Asimismo, los mayas utilizaron el cero durante el primer milenio de nuestra era, dándole una función posicional entre los números. Lo emplearon para marcar fechas en su calendario y para expresar duraciones.
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La importancia del número cero
La historia de las matemáticas está repleta de obstáculos y avances sucesivos, que dependen de la relevancia de las religiones y de la invención de herramientas más poderosas por parte de los eruditos para avanzar en aritmética, álgebra y la formulación de teoremas.
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Hacia el siglo V, el cero emerge como un número independiente. Los hindúes, quienes concebían el cosmos como un universo infinito, fueron los inventores del cero (llamado "sunya" en sánscrito, que significa "vacío"), tal y como lo conocemos en la actualidad.
Brahmagupta, en el 628, publica Brahma Sphuta Siddhanta, un tratado sobre astronomía que define el cero como la resta de un número por sí mismo (x - x = 0). Así, los hindúes inventan la primera ecuación con resultado nulo.
Es importante destacar que, para los budistas y los hindúes, el concepto de la nada desempeña un papel fundamental en la búsqueda del nirvana. Por lo tanto, representar el cero resulta natural para estos estudiosos.
De manera progresiva, los matemáticos han ido delineando las propiedades matemáticas del número cero mediante intentos de suma, resta, multiplicación y división, a veces sin éxito. En matemáticas, no es posible dividir un número entre cero, ya que esto se sitúa más allá del razonamiento matemático y se considera un error por parte de todas las calculadoras.
Por otro lado, al dividir 1 entre un valor muy cercano a cero, como 0,01, el resultado es 100. Al dividir 1 entre 0,0000001, se obtiene 1 000 000. Por lo tanto, los hindúes descubrieron que cuanto más dividimos un número por un valor próximo a cero, más nos alejamos de dicho número. Así fue como llegaron a la conclusión de que el cero está estrechamente relacionado con el infinito, lo que explica la propiedad de que 1/x es igual a infinito.
Pero eso no es todo: al tratar de abordar la fracción 1/0 y explorar el concepto del infinito, los indios también introdujeron la noción de los números decimales.
Desde el siglo VII hasta la difusión de la cultura árabe en el mundo musulmán (donde los países árabes se encuentran geográficamente cerca de Persia e India), el cero fue adoptado de los hindúes como una representación del vacío y el infinito.
Cuando Occidente pretende que el alfabeto latino use números arábigos, ¡en realidad son números indios!
En los países árabes, la palabra «cero» se dice con la palabra árabe sifr, una etimología que también dará en español la palabra «cifra». ¿Lo sabías?
En el siglo XII, el número 0 hace su aparición en Europa a través del idioma árabe, que era hablado en la España musulmana, gracias a la influencia de los matemáticos árabes.
Sin embargo, la Iglesia Católica Romana, mostrando resistencia, desconfianza y desafío, se niega a aceptar la existencia de una representación escrita para describir la ausencia, la nulidad, la nulidad y el infinito.
La palabra árabe sifr, importada por el matemático italiano Leonardo Fibonacci (1175-1250), se introduce en todos los países europeos y se traduce al latín como «zephirum», que gradualmente se convierte en «zephiro», «zeuero» y finalmente «cero» en español, «zero» en italiano y «zéro» en francés.
El sistema decimal de números enriquece los cálculos y también facilita el comercio internacional. De esta manera, los comerciantes desempeñan un papel importante en la adopción del cero en la numeración, a pesar de que los líderes cristianos prohibieron su uso debido a que representa la nada y es considerado la encarnación del Diablo.
En 1202, Leonardo Fibonacci, quien había viajado extensamente por África, Oriente Medio, Grecia y Egipto, publicó Liber abaci, un libro aritmético que recopilaba todo el conocimiento matemático conocido en el mundo de la época.
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La aparición del símbolo
El símbolo "0" tal como lo conocemos hoy en día aparece por primera vez en el siglo IX en una inscripción en piedra que data del año 876. Esta inscripción se encuentra en la ciudad de Gwalior, en la India. En la inscripción se menciona la plantación de jardines de 187 por 270 hastas (una medida india), que producirían suficientes flores para hacer 50 guirnaldas al día para los empleados del templo Chaturbhuj. Los dos ceros que aparecen en los números 270 y 50 están escritos de manera similar a como los escribiríamos hoy en día, aunque el "0" es un poco más pequeño y está ligeramente elevado, como un superíndice.
Sin embargo, no podernos basarnos únicamente en la inscripción para concluir que el origen del cero sea exclusivamente indio, ya que en el siglo IX había un considerable intercambio comercial entre el mundo árabe, europeo y asiático. Además, la inscripción en sí no es lo suficientemente antigua como para demostrar que el cero fue inventado allí. De hecho, existe una inscripción más antigua del año 683 en Camboya que también contiene un símbolo similar para representar el cero, como explica el matemático Amir Aczel en su libro "En busca del cero".
Los escritos previos, como los de Aryabhata y Brahmagupta, respaldan la idea de un origen indio del cero. En este contexto, es importante resaltar el manuscrito Bakhshali, considerado el texto matemático indio más antiguo, el cual fue descubierto en el siglo XIX y contiene una gran cantidad de fragmentos escritos desde el siglo III hasta el siglo X. En 2017, se llevó a cabo una precisa datación arqueológica utilizando la técnica del carbono-14, lo cual confirmó que dicho manuscrito contiene el símbolo más antiguo conocido para representar el cero: un punto impreso en una corteza de abedul que data de los siglos III y IV.
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Las operaciones con el cero
Después de su origen en la India, el concepto del cero continuó desarrollándose. En el siglo IX, Mahavira se dedicó al estudio de las operaciones posibles con el cero:
- Indica que la multiplicación de un número por cero es cero.
- Pero se equivoca en la fracción, al asegurar que si un número se divide por cero permanece invariable.
Después de eso, en el siglo XII, Bhaskara II, el último de los matemáticos clásicos hindi, estableció que una fracción con denominador cero representa una cantidad infinita. También se le atribuye a este matemático la propuesta de un método para resolver ecuaciones polinómicas de segundo grado (ax^2 + bx + c = 0), que es similar al enfoque utilizado por los estudiantes de secundaria en la actualidad.
Cero en la suma
Como es conocido, en la operación de suma, el cero actúa como el elemento neutro. Por lo tanto, al sumar cualquier número x con cero, el resultado es igual a x. Por ejemplo, 7 + 0 es igual a 7.
Cero en la resta
De manera similar, en la operación de resta, el cero también funciona como el elemento neutro. Por lo tanto, al restar cualquier número x con cero, el resultado es igual a x, a menos que el cero sea el minuendo, en cuyo caso el resultado es -x. Por ejemplo, 7 - 0 es igual a 7, y 0 - 7 es igual a -7.
Cero en la multiplicación
En la operación de multiplicación, el cero actúa como el elemento absorbente. Esto significa que cualquier número multiplicado por cero da como resultado cero. Por ejemplo, cuando multiplicamos 7 por 0, obtenemos 0.
Cero en la división
El cero puede ser dividido por otros números, y en esos casos actúa como el elemento absorbente, lo que significa que el resultado de dividir cero por cualquier número es siempre cero. Por ejemplo, si dividimos cero entre 7, obtenemos 0. Sin embargo, el cero no puede ser el divisor en una operación de división, ya que no es posible dividir cualquier número entre cero.
En los números reales, la división entre cero presenta una indeterminación, lo que significa que no se puede definir un resultado válido para expresiones como 8/0 o 0/0. Estas operaciones carecen de sentido y no tienen un valor definido. Por ejemplo, imagina repartir 8 caramelos entre niños en un aula vacía, o distribuir 0 billetes entre cero personas. Estas situaciones implican dividir algo entre nada, lo cual es conceptualmente inconsistente y no puede ser representado matemáticamente. Por lo tanto, la división entre cero en los números reales es considerada una operación sin sentido.
Por tanto, matemáticamente, el cero es el único número real por el cual no se puede dividir. Por eso el "0" es el único número real que no tiene inverso multiplicativo, por ejemplo:
- x/2 = x * 1/2 (correcto).
- x/0 = x * 1/0 (incorrecto porque 1/0 no es un número real).
Cero en la potenciación
- Si x es distinto de 0, entonces x0 = 1
- Si n es mayor de 0, entonces 0n = 0
El valor 00 no está definido como potencia, pero según el contexto se puede elegir uno de los resultados mediante una definición. Algunas calculadoras científicas dan 1 como resultado.
En el contexto de los límites, 00 es una indeterminación pues los límites de potencias tales que los límites de base y exponente por separado son cero, pueden terminar dando cualquier cosa.
Paridad
En el conjunto de los enteros, el número 0 se clasifica como un número par, ya que satisface la definición de paridad y presenta todas las propiedades características de los números pares.
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Los diferentes símbolos del número cero
El valor cero no se limita únicamente a marcar la separación entre números positivos y negativos, ni a representar la ausencia de cantidad en sistemas numéricos. El número cero también posee diversos símbolos que trascienden su significado numérico, abarcando aspectos filosóficos, religiosos y culturales.
En realidad, el cero representa conceptos como la ausencia, la nada y en ocasiones se asocia con el caos o el diablo. El número cero se utiliza para representar el estado de algo que no tiene valor, que es gratuito (0 €, por ejemplo), infinitesimal (0,000000001, por ejemplo) o nulo.
El cero simboliza el origen y punto de partida, así como los límites a alcanzar. Se encuentra estrechamente ligado al símbolo del infinito, representado por un doble cero que se cierra sobre sí mismo, que simboliza unidad y eternidad debido a su forma circular. Además, el cero representa el inicio.
Curiosamente, el año 0 no existe en nuestro calendario gregoriano. Pasamos del año -1 al año 1, aunque reconocemos un punto de partida en el inicio de nuestra era, supuestamente correspondiente al nacimiento de Jesucristo.
Aquí tienes otros significados atribuidos al cero:
- La renovación, un nuevo comienzo; ¿no decimos «empezar de cero»?
- La seguridad, por su forma redonda y cerrada.
- La fertilidad, la feminidad, el feto.
- La perfección: cada punto de la circunferencia está vinculado a su centro y equidistante.
- El ciclo, la regeneración porque el trazo del cero vuelve sobre sí mismo.
El cero se encuentra en muchas expresiones comunes:
- Círculo de amigos (la unidad).
- Círculo vicioso.
- Empezar de cero.
- Tolerancia cero.
- Ser un cero a la izquierda.
Las expresiones que incluyen las palabras "cero" y "nulo" pueden tener connotaciones tanto negativas como positivas, refiriéndose a situaciones de falta, inexistencia o ausencia, así como también a aspectos favorables y positivos.
Esto es normal: en matemáticas, esta cifra es tanto positiva como negativa.
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Algunas propiedades matemáticas del cero
Por último, considerando que estamos discutiendo el cero en el contexto de las matemáticas, sería apropiado repasar algunas propiedades matemáticas de este número que pueden no ser tan evidentes como se podría pensar.
Se afirma que el cero es un número cardinal que representa el conjunto vacío. Es el número entero natural más pequeño y también funciona como un elemento neutral, ya que no tiene un opuesto: es tanto positivo como negativo.
Como hemos mencionado previamente, el cero es el único valor que no altera el resultado al sumarse o restarse a otro número: 10 + 0; 10 - 0, 1 + 0 + 2 + 0 + 3 = 1 + 2 + 3, y así sucesivamente.
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El cero absoluto
La temperatura más baja posible, conocida como cero absoluto, se define internacionalmente como -273,15 °C o -459,67 °F. A esta temperatura, el sistema alcanza su nivel más bajo de energía interna y, según los principios de la mecánica clásica, las partículas carecen de movimiento.
Aunque el cero absoluto es un límite inalcanzable de acuerdo con el tercer principio de la termodinámica, se han realizado diversos intentos para acercarse a esta temperatura extrema.
En septiembre de 2014, científicos italianos del proyecto CUORE (Cryogenic underground observatory for rare events) del Instituto Italiano de Física Nuclear lograron enfriar un recipiente de cobre de un metro cúbico y 400 kilos en un criostato durante 15 días, alcanzando una temperatura de 0,006 kelvins (-273.144 °C). Este logro estableció un récord para la temperatura más baja registrada en el universo conocido en un volumen tan grande. Aunque se haya logrado acercarse tanto al cero absoluto, sigue siendo un objetivo inalcanzable en su totalidad.
El proceso de diseño y fabricación del criostato, la parte más compleja del experimento, llevó a los investigadores más de una década. La principal dificultad radicaba en alcanzar una temperatura tan baja en una cámara de enfriamiento, ya que las moléculas en la cámara no tienen suficiente energía para descender aún más a medida que se acercan al cero absoluto.
Este experimento se realizó con el propósito de investigar las propiedades de los neutrinos y otras partículas. En particular, se buscaba demostrar la transformación de antineutrinos a neutrinos, lo cual proporcionaría una posible explicación para la asimetría entre la materia y la antimateria en nuestro Universo. Este logro tendría importantes implicaciones en nuestra comprensión de la estructura y evolución del Universo.
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