Dependiendo de la rama de carrera que selecciones, es posible que no tengas la oportunidad de incluir las matemáticas en tu plan de estudios. A pesar de ello, según un estudio, se ha observado que el 62 % de los estudiantes de universidad desearía optar por la especialización en "matemáticas" y explorar fórmulas y conceptos que van mucho más allá del teorema de pitagoras.
El hombre es mortal por sus miedos, inmortal por sus deseos
Pitágoras
Además, siempre hay un poco de Pitágoras en nuestras clases de matemáticas y en nuestros ejercicios. Coseno, trigonometría, reciprocidad, raíz cuadrada, fracción, geometría, aritmética, tangente, simetría, ¡descubre la influencia de Pitágoras en la historia de las matemáticas!
La vida del matemático Pitágoras
Si te preguntas quien fue pitagoras estas en el lugar correcto. A continuación, te proporcionaremos una explicación detallada y completa sobre la vida y contribuciones de este destacado personaje histórico.
Pitágoras, el padre de la aritmética, nacido en la isla de Samos en Grecia a finales del siglo VI a.C., es uno de los matemáticos más importantes de la historia. No obstante, los detalles de su historia carecen de respaldo científico, ya que no existen registros contemporáneos que los respalden. Se han encontrado únicamente algunas biografías, pero todas ellas fueron escritas posteriormente a la muerte de Pitágoras.
Antes de su nacimiento, se cuenta que un oráculo habría pronosticado el nacimiento de un individuo excepcional al padre de Pitágoras, lo que llevó al significado de su nombre como "anunciado por la pitia".
Siguiendo la profecía del oráculo, Pitágoras destacó como un joven excepcional. Se relata que a los 18 años, participó en los Juegos Olímpicos de lucha y salió victorioso en todas las competencias. Mostrando una combinación de habilidades deportivas e intelectuales, el joven Pitágoras manifestó un profundo interés por la filosofía, la historia y la ciencia. Se afirma que también fue discípulo de otro reconocido matemático: Tales.
Para continuar su educación, el matemático emprendió una serie de viajes que lo llevaron a Egipto, donde adquirió conocimientos de los sacerdotes egipcios. Sin embargo, su estancia allí se vio interrumpida cuando los persas invadieron el país y lo tomaron como rehén en Babilonia, donde profundizó en el saber de los escribas babilonios.
Después de su retorno a la isla de Samos, Pitágoras intentó enseñar en un anfiteatro, pero no obtuvo mucho éxito, lo que resultó en su prohibición de entrar en la ciudad. En consecuencia, decidió trasladarse a la Gran Grecia de la época, ubicada en el sur de Italia, donde fundó su propia escuela.
A lo largo de su vida, se dedicó a la aplicación de las matemáticas en el ámbito del pensamiento filosófico, atrayendo a numerosos discípulos que colaboraron con él en sus experimentos e investigaciones. A día de hoy, persisten dudas sobre si su comunidad se considera una secta o una escuela.
Pitágoras falleció alrededor del año 500 a.C., aunque una vez más, las circunstancias de su muerte permanecen envueltas en incertidumbre.
El teorema de Pitágoras en las matemáticas
Todos los estudiantes se rompen la cabeza cuando tienen que aprender uno de los teoremas más conocidos de las lecciones de matemáticas que es uno de los aportes de pitágoras: el teorema de Pitágoras.
Sin embargo, se presume que Pitágoras no fue el primero en descubrir este teorema. Existen registros de tabletas de arcilla inscritas que datan del año 1800 a.C., los cuales evidencian que los babilonios ya tenían un conocimiento sólido acerca de las propiedades de las longitudes de los triángulos mucho antes de que Pitágoras entrara en escena. No obstante, lo que distinguió a Pitágoras fue su capacidad para convertir este conocimiento en una teoría rigurosamente definida:
«En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa
es igual a la suma de los cuadrados de los catetos»
Fue la formulación de esta ley lo que catapultó la fama de Pitágoras. Como muestra de agradecimiento a los dioses, se cuenta que Pitágoras realizó un sacrificio de cien bueyes, según relatan algunos.
Sin embargo, no es suficiente simplemente nombrar esta ley; también debemos demostrar su funcionamiento. La escuela que Pitágoras estableció asumió la responsabilidad de encontrar pruebas y construir demostraciones para este teorema. Numerosos científicos de diversas civilizaciones, incluyendo a figuras destacadas como Leonardo da Vinci, organizaron numerosas demostraciones, superando las 300 en total.
La demostración más sólida es una de carácter general y prescinde de números. Es posible establecer el teorema de la siguiente manera:
Si los tres lados de un triángulo rectángulo se denominan A, B y C, siendo la letra C la hipotenusa, entonces A² + B² = C².
Si cada punto del triángulo se denomina A, B, C y el triángulo es un rectángulo en A, entonces BC² = AB² + AC².
Esta fórmula de pitágoras posibilita el cálculo de la longitud de uno de los lados de un triángulo rectángulo, o bien, verificar si un triángulo en cuestión cumple con la condición de ser rectángulo. En esencia, si el cuadrado de la longitud del lado más extenso equivale a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, entonces se puede concluir que dicho triángulo es, de hecho, un triángulo rectángulo.
Este teorema se enseña en la escuela secundaria y marcó el avance de la geometría denominada «geometría euclidiana».
Los otros descubrimientos de Pitágoras en las matemáticas
Pitágoras era un individuo versátil en su enfoque. Abogaba por la aplicación de las matemáticas en diversas disciplinas, como la música y la filosofía. A lo largo de su vida, con la colaboración de sus discípulos, realizó descubrimientos matemáticos de gran relevancia.
Específicamente, uno de sus logros notables fue establecer la relación entre la longitud de una cuerda vibrante y la frecuencia del tono producido al tocar esa cuerda. Sus exploraciones en el ámbito musical no se limitaron a este aspecto, ya que también experimentó con vasos que contenían diferentes niveles de agua, asignando a cada nivel de agua una nota musical distinta.
Sus avances en las matemáticas también continuaron con la suma de todos los ángulos de un triángulo (que siempre es igual a 180 °) o el cálculo de promedios y proporciones.
- El caracol de Pitágoras
El caracol pitagórico es una herramienta geométrica para representar de manera visual las raíces cuadradas de números enteros consecutivos. Para crearlo, se inicia trazando un triángulo rectángulo con lados de longitud 1. Luego, aplicando el teorema de Pitágoras, se construye un nuevo triángulo rectángulo en la hipotenusa del triángulo original, con uno de los lados del ángulo recto adyacente a la hipotenusa y de longitud 1.
El proceso continúa formando sucesivos triángulos rectángulos en la misma disposición que los anteriores. Si estos conceptos te resultan confusos, tal vez consideres la posibilidad de tomar clases de matemáticas en línea o presenciales, donde un profesor pueda proporcionar una explicación detallada.
Gracias a esta herramienta, conocemos las raíces cuadradas de los enteros consecutivos que son iguales a las longitudes de las hipotenusas de los triángulos rectángulos.
- La tabla de Pitágoras
La tabla de Pitágoras es una herramienta ampliamente empleada para enseñar las tablas de multiplicar, dirigida tanto a niños como a adultos. Esta tabla es de estructura sencilla, presentando una disposición de doble entrada. En la primera columna de la izquierda, se ingresan valores, y lo mismo se hace en la primera fila. Luego, se efectúan diversas operaciones matemáticas, como multiplicación o suma, entre los valores de la columna y los valores de la fila, y la respuesta se encuentra en la intersección de ambos valores en la tabla.
Esta tabla, diseñada principalmente para la multiplicación, resulta igualmente útil en la representación de una amplia gama de información que requiere el cruce de datos. Por tanto, es una herramienta que puede ser de gran ayuda en tus ejercicios matemáticos y en la preparación para exámenes de acceso a la universidad.
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La escuela de pitagóricos en la historia de las matemáticas
El deseo de Pitágoras era enseñar matemáticas y reunir personas a su alrededor para ayudarle en su búsqueda científica. Por eso, fundó en Cortona, en el sur de Italia, una escuela llamada «Escuela de Pitágoras».
Similar a una comunidad cerrada, los integrantes de esta escuela mantenían debates no solo sobre cuestiones científicas, sino también sobre filosofía, política y religión. Pitágoras encontraba satisfacción en la exploración de conceptos matemáticos.
Para esta escuela, o grupo selecto, los números ocupaban un lugar central en su enfoque. Pitágoras y sus seguidores continuaban su interés en la divisibilidad de los números. El matemático sostenía lo siguiente:
«Los números gobiernan el mundo»
La escuela perduró por un extenso período de más de 150 años y tuvo un conjunto de 218 individuos que se autodenominaron como pitagóricos. Determinar con precisión quiénes fueron los autores originales de diversas fórmulas resulta prácticamente imposible, debido a que todos compartían sus obras en conjunto.
Especialmente, los pitagóricos se enfocaron en el estudio de números como los perfectos, los amigos y los sagrados, a los cuales tenían un profundo aprecio.
Desde la perspectiva de los pitagóricos, los números sagrados podían ser representados como la suma de distintos números excepcionales. Por ejemplo, para el número 10, esto podría implicar la suma de los primeros 4 números, la combinación del primer cuadrado par con el primer número perfecto o la adición de los tres primeros números primos.
En su época, tanto los discípulos de Pitágoras como el propio Pitágoras a veces eran percibidos como figuras mágicas, en parte debido a su habilidad para construir un pentágono regular, una figura geométrica con cinco lados de igual longitud.
Para lograr esto, el grupo pequeño empleó cinco triángulos equiláteros que se dispusieron formando una pirámide de cinco lados. Una vez creada, los matemáticos trazaron la base de la pirámide para obtener un pentágono. La estrella resultante de esta figura se convirtió en su símbolo característico. La existencia de la escuela pitagórica llegó a su fin debido a una revuelta originada por cuestiones políticas relacionadas con sus prácticas.
Sea como fuere, Pitágoras y su escuela desempeñaron un papel fundamental en la evolución de las matemáticas.
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El eminente matemático abordó una amplia variedad de conceptos matemáticos en sus clases, desde números enteros y números relativos hasta temas como círculo circunscrito, cuadrilátero, perpendicular, suma, paralelogramo, números decimales, seno, conjeturas, producto escalar y rombo.
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